Question

6．已知△ABC的面积等于S，CP是△ABC的中线，在边BC上任取一点Q，△PQC的面积不小于$\frac{S}{4}$的概率等于$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意，只要画出图形，明确△PQC的面积不小于$\frac{S}{4}$的点Q的位置，利用线段长度比求概率．

解答 解：如图，因为P是BC的中点，所以△BCP的面积为$\frac{S}{2}$，
要使△PQC的面积不小于$\frac{S}{4}$，当Q为BC的中点时，△PQC的面积等于$\frac{S}{4}$，所以只要CQ＞$\frac{1}{2}$BC，
由几何概型公式得到，△PQC的面积不小于$\frac{S}{4}$的概率等于：$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了几何概型公式的运用；关键是求出满足△PQC的面积不小于$\frac{S}{4}$的Q的位置，利用几何概型公式解答．