Question

11．（2x+1）⁵（x²-$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{{x}^{4}}$）的展开式的常数项是（　　）

• A． 100
• B． -100
• C． 60
• D． -60

Answer 1

分析 把（2x+1）⁵按照二项式定理展开，可得（2x+1）⁵（x²-$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{{x}^{4}}$）的展开式的常数项．

解答 解：（2x+1）⁵（x²-$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{{x}^{4}}$）=（1+${C}_{5}^{1}$ （2x）+${C}_{5}^{2}$ （2x）²+${C}_{5}^{3}$ （2x）³+${C}_{5}^{4}$ （2x）⁴+（2x）⁵）（x²-$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{{x}^{4}}$），
故展开式的常数项是2${C}_{5}^{1}$×（-2）+${C}_{5}^{4}$•2⁴=60，
故选：C．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．