Question

16．在约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+3y≥12}\\{x+y≤10}\\{3x+y≥12}\end{array}\right.$下，则z=2x-y的最大值为17．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点C时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=12}\\{x+y=10}\end{array}\right.$，解$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（9，1）
代入目标函数z=2x-y，
得z=18-1=17．
即z=2x-y的最大值为17，
故答案为：17

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．