Question

1．下列四个命题中真命题的个数是（　　）
①“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
②命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”
③命题p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，命题q：?x∈R，x²+x+1＜0，则p∨q为真命题．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①利用充分、必要条件的概念验证即可．
②利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
③对命题p，q的真假分别进行判断即可．

解答 解：对于①：当x=1成立时有1²-3×1+2=0即x²-3x+2=0成立，当x²-3x+2=0成立时有x=1或x=2不一定有x=1成立．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件．故①正确．
对于②：命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”故②正确．
对于③命题p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，正确，命题q：?x∈R，x²+x+1＜0错误，
因为x²+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0恒成立，p∨q为真，故③正确．
故选D．

点评 此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属中档题．