Question

9．已知区域D：$\left\{\begin{array}{l}y≥2\\ x+y-2≥0\\ x-y-1≤0.\end{array}\right.$若圆C：（x-a）²+（y-2）²=2与区域D有公共点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-1，5]
• B． [-2，2]
• C． [-2，5]
• D． [-1，2]

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则圆心C（a，2），半径r=$\sqrt{2}$，
若圆C区域D有公共点，
当圆C与x+y-2=0相切时，
a＜0，且圆心到直线的距离d=$\frac{|a+2-2|}{\sqrt{2}}=\frac{|a|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
即|a|=2，解得a=-2或a=2（舍），
当圆C与x-y-1=0相切时，
a＞3，且圆心到直线的距离d=$\frac{|a-2-1|}{\sqrt{2}}=\frac{|a-3|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
即|a-3|=2，解得a=5或a=21舍），
故若圆C与区域D有公共点，
则实数a的取值范围为-2≤a≤5，
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线和圆相切的位置关系是解决本题的关键．