Question

15．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，则|x+y+1|的最大值为6．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
设z=x+y+1得y=-x+z-1，平移直线y=-x+z-1，
由图象可知当直线y=-x+z-1经过点A（1，0）时，
直线y=-x+z-1的截距最小，此时z最小．
此时z=1+1=2，
当直线经过点B时，直线截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（2，3），
代入目标函数z=x+y+1得z=2+3+1=6．
即2≤z≤6，
则2≤|x+y+1|≤6，
故|x+y+1|的最大值为6．
故答案为：6．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．