Question

11．若$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（2，x）且$\overrightarrow{a}$在（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）上的投影为-1，则x=-1．

Answer 1

分析 根据坐标得出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-1，-1-x），利用公式：$\overrightarrow{a}$在（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）上的投影=$\frac{\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}$，求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（2，x），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-1，-1-x），
|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{x}^{2}+2x+2}$，
$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$）=-1+x+1=x，
∴$\overrightarrow{a}$在（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）上的投影为$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+2x+2}}$=1，
即x²=x²+2x+2，
x=-1，
故答案为：-1．

点评 本题简单的考查了平面向量的坐标运算，投影的概念，运算，转化为方程求解，属于基础题．