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    6．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n=1000．

    分析 由分层抽样的性质列出方程，能求出结果．

    解答 解：采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查，
    已知高二被抽取的人数为30，分层抽样是按比例抽样，
    则由分层抽样的性质得：
    80×$\frac{1200}{1000+1200+n}$=30，
    解得n=1000．
    故答案为：1000．

    点评 本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．

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    16．已知函数f（x）=x-lnx+m，若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程为x-2y-2ln2=0．
    （1）求m的值；
    （2）若对于任意x∈（0，1]，总有f（x）≥a（x-1）2，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知f（x）=$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$（ x∈R）在区间[1，2]上是增函数．
    （1）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的值组成的集合A；
    （2）设关于x的方程f（x）=$\frac{1}{x}$的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．设an（n=2，3，4，…）是（3+$\sqrt{x}$）n的展开式中x的一次项的系数，则$\frac{2017}{1008}$（$\frac{{3}^{2}}{{a}_{2}}$+$\frac{{3}^{3}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{3}^{2017}}{{a}_{2017}}$）的值是36．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．请阅读：在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的两边对x求导，得（-sin2x）•2=4cosx（-sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx．
    利用上述方法，试由等式${（1+x）^n}=C_n^0+C_n^1x+…+C_n^{n-1}{x^{n-1}}+C_n^n{x^n}$（x∈R，正整数n≥2），
    （1）证明：$n[{（1+x）^{n-1}}-1]=\sum_{k=2}^n{kC_n^k{x^{k-1}}}$；（注：$\sum_{i=1}^n{{a_i}={a_1}+{a_2}+…+{a_n}}$）
    （2）求$C_{10}^1+2C_{10}^2+3C_{10}^3+…+10C_{10}^{10}$；
    （3）求${1^2}C_{10}^1+{2^2}C_{10}^2+{3^2}C_{10}^3+…+{10^2}C_{10}^{10}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-kx（e为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数k的取值范围是（0，$\frac{{e}^{2}}{4}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．化简下列各式：
    （1）sin（3π+α）+tan（α-π）sin（$\frac{π}{2}$+α）
    （2）$\frac{1-tan15°}{1+tan15°}$．

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    15．已知$sin\frac{a}{2}=\frac{4}{5}，cos\frac{a}{2}=-\frac{3}{5}$，则sina等于（　　）
    A．$\frac{6}{25}$B．$-\frac{24}{25}$C．$-\frac{12}{25}$D．$-\frac{6}{25}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直 AB=6，AD=3
    （Ⅰ）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；
    （Ⅱ）若BE=2EA，求三棱锥M-DEN的体积．

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