【题目】选修4-1:几何证明选讲
如图所示,已知圆外有一点
,作圆
的切线
,
为切点,过
的中点
,作割线
,交圆于
、
两点,连接
并延长,交圆
于点
,连接
交圆
于点
,若
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:四边形是平行四边形.
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【题目】下列事件中,是必然事件的是( )
A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同
C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天一定会下雨
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【题目】投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面标的数字是0,两个面标的数字是2,两个面标的数字是4,将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.
(1)求点P落在区域C:x2+y2≤10内的概率;
(2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.
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【题目】(1)在边长为1的正方形内任取一点
,求事件“
”的概率;(2)某班在一次数学活动中,老师让全班56名同学每人随机写下一对都小于1的正实数
、
,统计出两数能与1构成锐角三角形的三边长的数对
共有12对,请据此估计
的近似值(精确到
).
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【题目】下列调查方式中合适的是( )
A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用普查方式
B.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式
C.调查沱江某段水域的水质情况,采用抽样调查方式
D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用普查方式
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【题目】已知椭圆的顶点
到左焦点
的距离为
,离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆
的右頂点,过点
作互相垂直的两条射线,与椭圆
分別交于不同的两点
不与左、右顶点重合) ,试判断直线
是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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