Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 满足3an﹣2Sn﹣1=0．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn ， 求f（n）= （n∈N+）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由3an﹣2Sn﹣1=0，①

则3an+1﹣2Sn+1﹣1=0，②

②﹣①得an+1=3an，

∴数列{an}是公比为3的等比数列．

由3a1﹣2S1﹣1=0，得a1=1，

∴

（2）解：由①知，2Sn=3an﹣1，

∴bn= =3n．

．

= ．

当且仅当 ，即n=4时，等号成立．

∴f（n）的最大值为

【解析】（1）由3an﹣2Sn﹣1=0，①则3an+1﹣2Sn+1﹣1=0，②然后②﹣①得an+1=3an ， 求出数列{an}是公比为3的等比数列，进一步求出首项，则数列{an}的通项公式可求；（2）由①知，2Sn=3an﹣1，求出bn=3n，再求出Tn ， 然后由基本不等式即可求出f（n）的最大值．
【考点精析】利用数列的前n项和和数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．