Question

已知数集A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}（0≤a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅）具有性质p：对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（a_j-a_i）∈A，若a₅=60，则a₃=

 

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Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：对a₁分类讨论，利用性质p：对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（a_j-a_i）∈A，及其a₅=60，即可得出．

解答： 解：①当a₁=0时，则a₂-a₁=a₂∈A，a₂＞0，则a₃-a₂=a₂，∴a₃=2a₂，同理可得a₄=3a₂，a₅=4a₂；由4a₂=60，解得a₂=15，即A={0，15，30，45，60}．₅=∵a₅=60，∴a₃=30．  
②当a₁≠0时，同理可得A={12，24，36，48，60}，∴a₃=36．

点评：本题考查了满足某种性质的数列、集合的求法，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．