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    如图，已知△ABC中，A=90°，B=30°，点P在BC上运动且满足
    CP
    =λ
    CB
    ，当
    PA
    •
    PC
    取到最小值时，λ的值为（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    5
    C、
    1
    6
    D、
    1
    8
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，建立直角坐标系．不妨设BC=4，P（x，0），则A(3，
    		3
    )    ．（0≤x≤4）．可得
    PA
    •
    PC
    =(x-
    7
    2
    )2-
    1
    4
    ．利用二次函数的单调性可得当x=
    7
    2
    时，
    PA
    •
    PC
    取到最小值．利用
    CP
    =λ
    CB
    ，即可解出．
    解答： 解：如图所示，建立直角坐标系．
    不妨设BC=4，P（x，0），则A(3，
    		3
    )    ．（0≤x≤4）．
    ∴
    PA
    •
    PC
    =(3-x，
    		3
    )    •（4-x，0）
    =（3-x）（4-x）
    =x2-7x+12
    =(x-
    7
    2
    )2-
    1
    4
    ．
    当x=
    7
    2
    时，
    PA
    •
    PC
    取到最小值-
    1
    4
    ．
    ∴
    CP
    =λ
    CB
    ，
    ∴(-
    1
    2
    ，0)    =λ（-4，0），
    ∴-4λ=-
    1
    2
    ，
    解得λ=
    1
    8
    ．
    故选：D．
    点评：本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    、
    b
    是夹角为60°的两个单位向量，向量
    a
    +λ
    b
    （λ∈R）与向量
    a
    -2
    b
    垂直，则实数λ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数集A={a1，a2，a3，a4，a5}（0≤a1＜a2＜a3＜a4＜a5）具有性质p：对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（aj-ai）∈A，若a5=60，则a3=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=5
    		3
    cos2x+
    		3
    sin2x-4sinxcosx
    （1）求f（
    5π
    12
    ）
    （2）若f（α）=5
    		3
    ，α∈（
    π
    2
    ，π），求角α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=90°，
    BE
    =3
    EC
    ，若P是BC边上的动点，则
    AP
    •
    AE
    的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设无穷数列{an}，如果存在常数A，对于任意给定的正数?（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|an-A|＜?成立，就称数列{an}的极限为A，则四个无穷数列：
    ①{（-1）n×2}；
    ②{n}；
    ③{1+
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +…+
    1
    2n-1
    }；
    ④{
    2n+1
    n
    }，
    其极限为2共有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为
    1的半圆，则其侧视图的面积是（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		3
    2
    C、1
    D、
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（3x）=4xlog23，则f（1）+f（2）+f（22）+…+f（2n）的值等于
     
    ．

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