Question

已知直线y=-kx+k与曲线y=x²-2x．当直线被曲线截得的线段长为

10

时，直线方程是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：x²+（k-2）x-k=0，△=k²+4＞0，AB=

1+k2

|x₁-x₂|，

1+k2

(k-2)2+4k

=

10

，得出：k⁴+5k²-6=0，求解即可得出方程．

解答： 解：∵直线y=-kx+k与曲线y=x²-2x．
∴x²+（k-2）x-k=0，△=k²+4＞0
∵A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴x₁+x₂=2-k，x₁x₂=-k，
∵AB=

1+k2

|x₁-x₂|，

1+k2

(k-2)2+4k

=

10

，
∴得出：k⁴+5k²-6=0，
∵求解得出：k²=1，或k²=-6（舍去）
即k=±1，
∴直线方程：y=-x+1，或y=x-1，
故答案为：y=-x+1，或y=x-1，

点评：本题考查了函数的性质，运用方程求解，弦长公式求解即可，属于中档题．