Question

13．已知一个圆锥的底面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为$\frac{2\sqrt{6}}{3}π$．

Answer 1

分析 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由圆柱的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入柱体的体积公式求解．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
则$\left\{\begin{array}{l}{π{r}^{2}=2}\\{πrl=4}\end{array}\right.$，解得$r=\sqrt{2}，l=2\sqrt{2}$，
所以高$h=\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}=\sqrt{6}$，
所以$V=\frac{1}{3}π{r^2}h=\frac{1}{3}π×2×\sqrt{6}=\frac{{2\sqrt{6}}}{3}\pi$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{6}}{3}π$．

点评 本题考查圆柱的侧面积、体积公式，以及方程思想，属于基础题．