Question

12．命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x²+4（m+2）x+1=0无实数根，若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

Answer 1

分析 由“p或q”为真命题，得到p，q中至少有一个为真命题，当p为真命题时，得m＜-2，当q为真命题时，得-3＜m＜-1．由此利用p真q假、q真p假、p真q真，能求出m的取值范围．

解答 解：∵“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，
当p为真命题时，则$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}-4＞0}\\{{x}_{1}+{x}_{2}=-m＞0}\\{{x}_{1}{x}_{1}=1}\end{array}\right.$，解得m＜-2，
当q为真命题时，则△=16（m+2）²-16＜0，得-3＜m＜-1．
当p真q假时，得m≤-3．
当q真p假时，得-2≤m＜-1．
当p真q真时，-3＜m＜-2
综上，m＜-1．
∴m的取值范围是（-∞，-1）．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，考查复合命题真假判断等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．