Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x=4cosθ y=4sinθ

（θ为参数），直线l经过点P（2，2），倾斜角α=

π

3

．
（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考点：圆的参数方程,直线的参数方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（1）利用同角三角函数的基本关系消去θ，可得圆的标准方程；根据直线l经过点P（2，2），倾斜角α=

π

3

，可得直线l的参数方程；
（2）把直线的方程

x=2+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

代入x²+y²=16，利用参数的几何意义，即可求|PA|•|PB|的值．

解答： 解：（1）∵C的参数方程为

x=4cosθ y=4sinθ

（θ为参数），
∴圆的标准方程为x²+y²=16．
∵直线l经过点P（2，2），倾斜角α=

π

3

，
∴直线l的参数方程为

x=2+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t为参数）
（2）把直线的方程

x=2+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

代入x²+y²=16，
得t²+2（

3

+1）t-8=0，
设t₁，t₂是方程的两个实根，则t₁t₂=-8，∴|PA|•|PB|=8．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求直线的参数方程，参数的几何意义，属于基础题．