Question

甲工作室有1名高级工程师A₁和3名工程师B₁，B₂，B₃，乙工作室有2名高级工程师A₂，A₃和1名工程师B₄，现要从甲工作室中选出2人，从乙工作室中选出1人支援外地建设．
（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的选法？请列出所有可能的选法；
（Ⅱ）求选出的3人均是工程师的概率：
（Ⅲ）求选出的3人中至少有1名高级工程师的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（I）要从甲工作室中选出2人，从乙工作室中选出1人，共有

C

2 4

•

C

1 3

=18种不同的选法，按次序列举可得答案；
（II）计算出选出的3人均是工程师的选法种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案；
（Ⅲ）选出的3人中至少有1名高级工程师和选出的3人均是工程师互为对立事件，代入对立事件概率减法公式，可得答案．

解答： 解：（I）要从甲工作室中选出2人，从乙工作室中选出1人，共有

C

2 4

•

C

1 3

=18种不同的选法，分别为：
（A₁，B₁，A₂），（A₁，B₁，A₃），（A₁，B₁，B₄），（A₁，B₂，A₂），（A₁，B₂，A₃），（A₁，B₂，B₄），
（A₁，B₃，A₂），（A₁，B₃，A₃），（A₁，B₃，B₄），（B₁，B₂，A₂），（B₁，B₂，A₃），（B₁，B₂，B₄），
（B₁，B₃，A₂），（B₁，B₃，A₃），（B₁，B₃，B₄），（B₂，B₃，A₂），（B₂，B₃，A₃），（B₂，B₃，B₄），
（II）其中选出的3人均是工程师选法，共有

C

2 3

•

C

1 1

=3种，分别为：
（B₁，B₂，B₄），（B₁，B₃，B₄），（B₂，B₃，B₄），
故选出的3人均是工程师的概率P=

3

18

=

1

6

，
（III）选出的3人中至少有1名高级工程师和选出的3人均是工程师互为对立事件，
故选出的3人中至少有1名高级工程师的概率P=1-

1

6

=

5

6

．

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．