Question

设数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+n+1，则通项a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用累加法即可求得答案．

解答： 解：∵a_n+1=a_n+n+1，
∴n≥2时，a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，…，a_n-a_n-1=n，
以上各式相加，得a_n-a₁=

(n-1)(n+2)

2

，
an=

1

2

(n2+n+2)，
又a₁=2适合上式，∴an=

1

2

(n2+n+2)，
故答案为：an=

1

2

(n2+n+2)．

点评：该题考查由数列递推式求数列通项，属基础题，累加法是求数列通项的基本方法，要熟练掌握．