Question

【题目】如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，三角形VAB为等边三角形，AC⊥BC且 AC=BC= ，O、M分别为AB和VA的中点．

（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求直线MC与平面VAB所成角．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，

∴VB∥OM，

又VB平面MOC，OM平面MOC，

∴VB∥平面MOC

（2）解：由题意，CO⊥AB，

∵平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC=AB，

∴CO⊥平面VAB，

∴∠CMO是直线MC与平面VAB所成角．

∵AC⊥BC且AC=BC= ，

∴CO= AB=1，

∵MO=1，

∴∠CMO=45°，

∴直线MC与平面VAB所成角是45°

【解析】（1）由中位线定理得VB∥OM，故而VB∥平面MOC；（2）证明∠CMO是直线MC与平面VAB所成角，即可得出结论．
【考点精析】通过灵活运用直线与平面平行的判定和空间角的异面直线所成的角，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则即可以解答此题．