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.(本题满分16分)
已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=c,2Sn=anan+1+r.
(1)若r=-6,数列{an}能否成为等差数列?若能,求满足的条件;若不能,请说明理由.
(2)设
若r>c>4,求证:对于一切n∈N*,不等式恒成立.
解:(1)n=1时,2a1=a1a2+r,∵a1=c≠0,∴2c=ca2+r,. (1分)
n≥2时,2Sn=anan+1+r,①    2Sn-1=an-1an+r,②
-②,得2an=an(an+1-an-1).∵an≠0,∴an+1-an-1=2.       ( 3分)
则a1,a3,a5,…,a2n-1,… 成公差为2的等差数列,a2n-1=a1+2(n-1).
a2,a4,a6,…,a2n,… 成公差为2的等差数列, a2n=a2+2(n-1).
要使{an}为等差数列,当且仅当a2-a1=1.即.r=c-c2. ( 4分)
∵r=-6,∴c2-c-6=0,c=-2或3.
∵当c=-2,,不合题意,舍去.
∴当且仅当时,数列为等差数列      (5分)
(2)=[a1+2(n-1)]-[a2+2(n-1)]=a1-a2=-2.
=[a2+2(n-1)]-(a1+2n)=a2-a1-2=-(). (8分)
       (9分)
. (10分)
.(11分)
∵r>c>4,∴>4,∴>2.
∴0<<1. (13分)
>-1. (14分)
又∵r>c>4,∴,则0<
<1..∴<1.(15分)
∴对于一切n∈N*,不等式恒成立.(16分)
练习册系列答案
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已知为等差数列,++=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是   (   )
A.21B.20 C.19D.18

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执行下面框图所描述的算法程序,记输出的一列数依次为,…,.(注:框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”)
(1)若输入,写出输出结果;
(2)若输入,求数列的通项公式;
(3)若输入,令,求常数),使得是等比数列.

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在数列中,,并且对于任意n∈N*,都有
(1)证明数列为等差数列,并求的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,求使得的最小正整数.

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等差数列的前项和为,若, 则等于(   )
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在数列中,,且点在直线上,则数列项和等于  

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设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的求和公式的方法,
可求得f(-8)+f(-7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________.              

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