解:(1)n=1时,2a1=a1a2+r,∵a1=c≠0,∴2c=ca2+r,
. (1分)
n≥2时,2Sn=anan+1+r,① 2Sn-1=an-1an+r,②
①
-②,得2an=an(an+1-an-1).∵an≠0,∴an+1-an-1=2. ( 3分)
则a1,a3,a5,…,a2n-1,… 成公差为2的等差数列,a2n-1=a1+2(n-1).
a2,a4,a6,…,a2n,… 成公差为2的等差数列, a2n=a2+2(n-1).
要使{an}为等差数列,当且仅当a2-a1=1.即
.r=c-c2. ( 4分)
∵r=-6,∴c2-c-6=0,c=-2或3.
∵当c=-2,
,不合题意,舍去.
∴当且仅当
时,数列
为等差数列 (5分)
(2)
=[a1+2(n-1)]-[a2+2(n-1)]=a1-a2=
-2.
=[a2+2(n-1)]-(a1+2n)=a2-a1-2=-(
). (8分)
∴
(9分)
. (10分)
=
.(11分)
∵r>c>4,∴
>4,∴
>2.
∴0<
<1. (13分)
且
>-1. (14分)
又∵r>c>4,∴
,则0<
.
.
∴
<1.
.∴
<1.(15分)
∴对于一切n∈N*,不等式
恒成立.(16分)