Question

若线段x+y=1（-1≤x≤1）与椭圆

x2

3

+

y2

2

=k（k＞0）没有交点，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：线段x+y=1（-1≤x≤1）与椭圆

x2

3

+

y2

2

=k（k＞0）没有交点，则线段x+y=1（-1≤x≤1）在椭圆的内部或外部，分类讨论，可得结论．

解答： 解：∵线段x+y=1（-1≤x≤1）与椭圆

x2

3

+

y2

2

=k（k＞0）没有交点，
∴线段x+y=1（-1≤x≤1）在椭圆的内部或外部，
线段x+y=1（-1≤x≤1）在椭圆的内部时，

1 3 ＜k 1 3 + 4 2 ＜k

，∴k＞

7

3

；
线段x+y=1（-1≤x≤1）在椭圆的外部时，y=1-x代入

x2

3

+

y2

2

=k可得5x²-6x-6k+3=0，
∴△=36-20（-6k+3）＜0，∵k＞0，∴0＜k＜

1

5

．
综上所述，0＜k＜

1

5

或k＞

7

3

．
故答案为：0＜k＜

1

5

或k＞

7

3

．

点评：本题考查线段与椭圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．