Question

16．设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则F到l的距离为$\sqrt{2}$，|FB|=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得F到l的距离、B到该抛物线准线的距离．

解答 解：依题意可知F坐标为（$\frac{p}{2}$，0）
∴B的坐标为（$\frac{p}{4}$，1）代入抛物线方程解得p=$\sqrt{2}$，
∴F到l的距离为$\sqrt{2}$；|FB|=$\frac{p}{4}$+$\frac{p}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．
故答案为：$\sqrt{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题主要考查抛物线的定义及几何性质，属容易题．