Question

17．若曲线y=$\sqrt{|{{x^2}-9}|}$与直线x+y-m=0有一个交点，则实数m的取值范围是$\left\{{-3}\right\}∪[{0，3}）∪（{3\sqrt{2}，+∞}）$．

Answer 1

分析 化简曲线y=$\sqrt{|{{x^2}-9}|}$，作出图象，即可得出结论．

解答 解：x²-9≥0，曲线y=$\sqrt{|{{x^2}-9}|}$，可化为x²-y²=9（y≥0），
x²-9＜0，曲线y=$\sqrt{|{{x^2}-9}|}$，可化为x²+y²=9（y≥0），
图象如图所示，直线与半圆相切时，m=3$\sqrt{2}$，双曲线的渐近线为y=±x
∴实数m的取值范围是$\left\{{-3}\right\}∪[{0，3}）∪（{3\sqrt{2}，+∞}）$．
故答案为：$\left\{{-3}\right\}∪[{0，3}）∪（{3\sqrt{2}，+∞}）$．

点评 本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．