Question

8．已知A={x|-x²+3x-2＞0}，B={x|x²-（a+1）x-a≤0}．
（1）化简集合B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）原不等式可化为（x-a）（x-1）≤0．通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出；
（2）化简A，利用A⊆B，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）原不等式可化为（x-a）（x-1）≤0．
①当a＞1时，1≤x≤a，∴B=[1，a]；
②当a=1时，x=1，∴B={1}；
③当a＜1时，a≤x≤1，∴B=[a，1]．
（2）∵A=（1，2），A⊆B，∴a≥2．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查集合关系，属于基础题．