精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
函数y=log2(x+
1
x-1
+5)(x>1)的最小值为
 
考点:基本不等式在最值问题中的应用,指数函数的图像与性质
专题:不等式的解法及应用
分析:由题意变形可得y=log2(x+
1
x-1
+5)=log2(x-1+
1
x-1
+6),下面由基本不等式可得答案.
解答: 解:由题意y=log2(x+
1
x-1
+5)=log2(x-1+
1
x-1
+6)≥log2(2
(x-1)•
1
x-1
+6)=log28=3,当且仅当x-1=
1
x-1
,即x=2时取等号,
故答案为:3.
点评:本题考查基本不等式的应用,注意检验等号成立的条件,式子的变形是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x2-4|x|+2,若f(x)在区间[a,2a+1]上的最大值为2,则实数a的取值范围是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

奇函数f(x)(x≠0)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0.那么不等式x•f(x-2)<0的解集是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

判断函数f(x)=lnx+x2-3的零点个数是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

直线x+2y-1=0在x轴上的截距为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

命题p:x∈{x|x2+2x-3>0},命题q:x∈{x|
1
3-x
>1},若p∧q为真,则x的取值范围是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知{an}为等比数列,数列{an}的前n项和为Sn,若
a9
a5
=2,S4=4,则S8=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C1的中心在原点、焦点在x轴上,抛物线C2的顶点在原点、焦点在x轴上.小明从曲线C1、C2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(x,y.由于记录失误,使得其中恰有一个点既不在椭圆C1上,也不在抛物线C2上,小明的记录如下:
x-2-
2
022
2
3
y20
6
-2
2
2
-2
3
据此,可推断抛物线C2的方程为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(2x)=4x+1,则函数f(x)的解析式为(  )
A、2x+2+1
B、log2x+1
C、4log2x+1
D、log2(x+1)

查看答案和解析>>

同步练习册答案