Question

【题目】2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施“”高考模式.所谓“”，即“3”是指考生必选语文、数学、外语这三科；“1”是指考生在物理、历史两科中任选一科；“2”是指考生在生物、化学、思想政治、地理四科中任选两科.

（1）若某考生按照“”模式随机选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率.

（2）新冠疫情期间，为积极应对“”新高考改革，某地高一年级积极开展线上教学活动.教育部门为了解线上教学效果，从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试，并给前400名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为450分.

①考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人”，请用你所学的统计知识估计甲能否获得荣誉证书，并说明理由；

②考生丙得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪，并说明理由.

附：；

；

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Answer 1

【答案】（1）；（2）①能，理由见解析；②无法辨别乙同学信息真假，理由见解析

【解析】

（1）已经选出五科，再从剩余三个科目中选1个科目的方法为，计算出从物理、历史里选一门，生物、化学、思想政治、地理4门中选2门的总方案数，即可得其概率.

（2）①由题意可知， ，而 ，结合原则可求得的值，结合获奖概率，并求得，比较后可求得获奖的最低成绩，即可由甲的成绩得知甲能否获得荣誉证书.

②假设乙所说为真，求得，进而求得的值，从而确定的值，即可确定的概率.比较后即可知该事件为小概率事件，而丙已经有这个成绩，因而可判断乙所说为假.

解：（1）设事件A：选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”，

则

（2）设此次网络测试的成绩记为X，则

①由题知，因为，且

所以，而，

且

所以前400名的成绩的最低分高于分

而，所以甲同学能获得荣誉证书

②假设乙所说的为真，则

，

而，所以，从而，

而

答案示例1：可以认为乙同学信息为假，理由如下：

事件“”为小概率事件，即“丙同学的成绩为430分”是小概率事件，可认为其不可能发生，但却又发生了，所以可认为乙同学信息为假；

答案示例2：无法辨别乙同学信息真假，理由如下：

事件“”即“丙同学的成绩为430分”发生的概率虽然很小，一般不容易发生，但是还是有可能发生的，所以无法辨别乙同学信息真假.