Question

【题目】设有2009个人站成一排，从第一名开始1至3报数，凡报到3的就退出队伍，其余的向前靠拢站成新的一排.再按此规则继续进行，直到第次报数后只剩下3人为止.试问：最后剩下的3人最初站在什么位置？

Answer 1

【答案】最后剩下的三个人最初在队伍的第一、第二和第1600个位置.

【解析】

第次报数后剩下的3人中，前两人最初的位置显然是原来队伍中的第一和第二个位置.

设第三个人的最初位置是.则第一次报数后他站在第个位置，……第次报数后他站在第个位置.显然，.

由，都没有被淘汰知，这些数都不是3的倍数.

事实上，经过一次报数，由到的位置变动的数目就是由1到这些数中所有3的倍数的个数，即（或2）.

所以，，（或2）.

又、都是正整数，则

当为奇数时，；

当为偶数时，.

故，①

其中，、取1或2，具体取值如前所述.

由及式①，逐一计算，直至为止得

，

，

……

，

.

故最后剩下的三个人最初在队伍的第一、第二和第1600个位置.