Question

求与曲线

x2

9-k

-

y2

k-4

=1（k＜4）有公共焦点，并且离心率为

5

2

的双曲线方程．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题设条件及双曲线的性质，得

c= 5 c2=a2+b2 c a = 5 2

，由此双曲线的方程．

解答： 解：由方程知，c₁=

a12-b12

=

5

，
∴焦点是F₁ （-

5

，0），F₂（

5

，0），
因此双曲线的焦点也是F₁（-

5

，0），F₂（

5

，0），
设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
由题设条件及双曲线的性质，得

c= 5 c2=a2+b2 c a = 5 2

，解得

a=2 b=1

，
故所求双曲线的方程为

x2

4

-y²=1．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．