Question

18．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤4}\\{x-y+t≤0}\end{array}\right.$，记目标函数z=2x+y的最大值为7，则t=-2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求目标函数取得最大值时的最对应的t的值，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤4}\\{x-y+t≤0}\end{array}\right.$，对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大．
此时z最大为2x+y=7．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=7}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（3，1），
同时A也在x-y+t=0上，
解得t=-x+y=-3+1=-2．
故答案为：-2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．