【题目】已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名.具体积分规则如表1所示,某代表队四名男生的模拟成绩如表2.
表1 田径综合赛项目及积分规则
表2 某队模拟成绩明细
根据模拟成绩,该代表队应选派参赛的队员是:( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】B
【解析】
根据积分规则,分别计算出甲乙丙丁四人的总得分,即可得解.
由题,甲各项得分为:100米跑60-15=45分;跳高60+4=64;掷实心球60+15=75;则总分为45+64+75=184
乙各项得分为:100米跑60+20=80分;跳高60+10=70;掷实心球60-5=55,则总分为80+70+55=205
丙各项得分为:100米跑60+5=65分;跳高60+6=66;掷实心球60+10=70,则总分为65+66+70=201
丁各项得分为:100米跑60-5=55分;跳高60+2=62;掷实心球60+5=65,则总分为55+62+65=182,综上,乙得分最多.
故选:B.
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【题目】已知圆,圆
,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设不经过点的直线l与曲线C相交于A,B两点,直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2,证明:直线l过定点.
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【题目】已知的两个顶点
的坐标分别为
,
,且
所在直线的斜率之积等于
,记顶点
的轨迹为
.
(Ⅰ)求顶点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)若直线与曲线
交于
两点,点
在曲线
上,且
为
的重心(
为坐标原点),求证:
的面积为定值,并求出该定值.
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【题目】某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态,从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩,按成绩分组:第1组,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)由频率分布直方图,估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01);
(2)该校高一年级共有1000名学生,若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.
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【题目】3个红球与3个黑球随机排成一行,从左到右依次在球上标记1,2,3,4,5,6,则红球上的数字之和小于黑球上的数字之和的概率为( )
A.B.
C.D.
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【题目】德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数
有如下四个命题,正确的为( )
A.函数是偶函数
B.,
,
恒成立
C.任取一个不为零的有理数T,对任意的
恒成立
D.不存在三个点,
,
,使得
为等腰直角三角形
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