【题目】3个红球与3个黑球随机排成一行,从左到右依次在球上标记1,2,3,4,5,6,则红球上的数字之和小于黑球上的数字之和的概率为( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
将红球与黑球上标记数字情况用表格列举,
根据表格可知“红球上数字之和小于黑球上数字之和”与“红球上数字之和大于黑球上数字之和”是“对等”的,即可得出概率为.
解:红球与黑球上标记数字情况用表格列举如下:
红球 | 1,2,3 | 1,2,4 | 1,2,5 | 1,2,6 | 1,3,4 | 1,3,5 | 1,3,6 | 1,4,5 | 1,4,6 | 1,5,6 | 黑球 |
黑球 | 4,5,6 | 3,5,6 | 3,4,6 | 3,4,5 | 2,5,6 | 2,4,6 | 2,4,5 | 2,3,6 | 2,3,5 | 2,3,4 | 红球 |
共种情况,红球与黑球上数字之和均不相等,红球上数字之和小于黑球上数字之和与红球上数字之和大于黑球上数字之和是“对等”的,各占一半,故所求概率为
,故选D.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
(
为参数),将曲线
上的所有点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的
后得到曲线
;以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线和直线
的直角坐标方程;
(2)已知,设直线
与曲线
交于不同的
、
两点,求
的值.
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【题目】已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=________.
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【题目】已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名.具体积分规则如表1所示,某代表队四名男生的模拟成绩如表2.
表1 田径综合赛项目及积分规则
表2 某队模拟成绩明细
根据模拟成绩,该代表队应选派参赛的队员是:( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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【题目】已知椭圆:
的一个焦点为
,离心率为
.
(1)求的标准方程;
(2)若动点为
外一点,且
到
的两条切线相互垂直,求
的轨迹
的方程;
(3)设的另一个焦点为
,过
上一点
的切线与(2)所求轨迹
交于点
,
,求证:
.
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【题目】已知函数的图象的一个对称中心为
,则下列说法正确的是( )
A.直线是函数
的图象的一条对称轴
B.函数在
上单调递减
C.函数的图象向右平移
个单位可得到
的图象
D.函数在
上的最小值为
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【题目】已知椭圆:
的一个焦点为
,离心率为
.
(1)求的标准方程;
(2)若动点为
外一点,且
到
的两条切线相互垂直,求
的轨迹
的方程;
(3)设的另一个焦点为
,自直线
:
上任意一点
引(2)所求轨迹
的一条切线,切点为
,求证:
.
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