Question

4．若等式x⁴+4x³+3x²+2x+1=（x+1）⁴+a（x+1）³+b（x+1）²+c（x+1）+d恒成立，则（a，b，c，d）等于（　　）

• A． （1，2，3，-1）
• B． （2，3，4，-1）
• C． （0，-1，2，-2）
• D． （0，-3，4，-1）

Answer 1

分析 把等式的右边按照二项式定理展开，比较系数，求得a，b，c，d的值，可得结论．

解答 解：∵等式x⁴+4x³+3x²+2x+1=（x+1）⁴+a（x+1）³+b（x+1）²+c（x+1）+d恒成立，
又（x+1）⁴+a（x+1）³+b（x+1）²+c（x+1）+d
=（x⁴+4x³+6x²+4x+1）+a（x³+3x²+3x+1）+b（x²+2x+1）+c（x+1）+d
=x⁴+（4+a）x³+（6+3a+b）x²+（4+3a+2b+c）x+1+a+b+c+d，
∴4+a=4，6+3a+b=3，4+3a+2b+c=2，1+a+b+c+d=1，
求得a=0，b=-3，c=4，d=-1，则（a，b，c，d）=（-1，0，1，1），
故选：D．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，属于中档题．