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    5．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（　　）
    A．8πB．12πC．24πD．32π

    分析 由三视图知该几何体为四棱锥，且是棱长为2的正方体的一部分，由正方体的性质求出外接球的半径平方，利用球的表面积公式求出该几何体的外接球表面积．

    解答 解：由三视图知该几何体为四棱锥P-ABCD，直观图如图所示：
    则四棱锥P-ABCD是棱长为2的正方体的一部分，
    设外接球的半径为R，
    由正方体的性质得，（2R）2=22+22+22，
    ∴4R2=12，
    ∴该几何体的外接球表面积S=4πR2=12π，
    故选B．

    点评 本题考查三视图求几何体的外接球的表面积，由三视图正确复原几何体、几何体补形为正方体是解题的关键，考查空间想象能力．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直．
    （Ⅰ）求证：BC⊥PC；
    （Ⅱ）线段PC上是否存在点M，使得二面角P-AD-M的平面角余弦值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$？若存在，求出$\frac{PM}{PC}$的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为$\frac{45}{2}$πcm3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出边风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商），为了调查每天微信用户用微信的时间，就经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
     微信控非微信控合计
    男性262450
    女性302050
    合计5644100
    （1）根据以上数据，能够有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
    （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，从这5人中随机抽取3人，赠送200元的护肤套装，求这3人中“微信控”的人数为2的概率．
    参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
    参考数据：
     P（K2≥k0） 0.50 0.400.25 0.05 0.025 0.010
     k0 0.455 0.708 1.321 3.840 5.024 6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知A地位于东经30°、北纬45°，B地位于西经60°、北纬45°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为$\frac{π}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在四棱锥P-ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
    （1）求证：PA⊥BD；
    （2）若PC=BC，求二面角A-BP-D的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1=1，5（a1+a2）=a1+a2+a3+a4，
    （1）求{an}的通项公式及前n项和Sn；
    （2）设Tn=$\frac{{a}_{1}}{{S}_{1}{S}_{2}}$+$\frac{{a}_{2}}{{S}_{2}{S}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{S}_{n}{S}_{n+1}}$，求证：Tn＜$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．某地拟建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图所示：曲线AB是以点E的圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤25），GF是圆的切线，且GF⊥AD，曲线BC是抛物线y=-ax2+50（a＞0）的一部分，CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．
    （1）若CD=30米，AD=24$\sqrt{5}$米，求t与a的值；
    （2）若体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的长轴长是（　　）
    A．2B．2$\sqrt{2}$C．4D．4$\sqrt{2}$

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