Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线（为参数，实数），曲线（为参数，实数）.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于，两点，与交于，两点.当时，；当，.

（1）求和的值.

（2）求的最大值.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（Ⅰ）由曲线消去参数，得到曲线的普通方程，再由极坐标方程与直角的互化公式，得到曲线的极坐标方程，由题意可得当时，得，当时，.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，的极坐标方程，进而得到的表达式，利用三角函数的性质，即可求解.

（Ⅰ）由曲线：（为参数，实数），

化为普通方程为，展开为：，

其极坐标方程为，即，由题意可得当时，，∴.

曲线：（为参数，实数），

化为普通方程为，展开可得极坐标方程为，

由题意可得当时，，∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，的极坐标方程分别为，.

∴

，

∵，∴的最大值为，

当，时取到最大值.