练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    定义在R上的函数y=f(x)，对于任意实数m.n，恒有，且当x>0时，0<f(x)<1。

    (1)求f(0)的值；

    (2)求当x<0时，f(x)的取值范围；

    (3)判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论。

     解： （1）令m=0,n>0,则有 

    又由已知， n>0时，0<f(n)<1 ∴f (0)=1  

    （2）设x<0，则-x>0

     

    则   又∵-x>0∴0<f(-x)<1      

    （3）f(x)在R上的单调递减 

    证明：设

    又，由已知 

    ∴    

      

    ∴  由（1）、（2），  ∴  

    ∴ f(x)在R上的单调递减

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    11、定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2009）的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    13、定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，则f（508）=
    0
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数y=f(x)满足f(3-x)=f(x)，(x-
    3
    2
    )f′(x)＞0(x≠
    3
    2
    )    ，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题：
    ①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要条件；
    ②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要条件；
    ③函数f（x）=ax2+bx（x∈R）为奇函数的充要条件是“a=0”
    ④定义在R上的函数y=f（x）是偶函数的必要条件是“
    f(-x)f(x)
    =1”    ．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．（把真命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2011）=
    -1
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案