Question

函数f（x）=

x+2 + 4-x

x2-16

的定义域为A，g（x）=

2x2+5

x2+1

的值域为B，则A∩（?_RB）=（　　）

A．[-2，4）

B．（0，5]

C．[-2，2]

D．[4，5]

Answer 1

分析：由

x+2≥0 4-x≥0 x2-16≠0

可求得函数f（x）的定义域A；通过变形可得g（x）=2+

3

x2+1

，利用x²≥0及反比例函数的值域可求得g（x）的值域，进而可得C_RB，A∩（C_RB）．

解答：解：要使f（x）有意义，须满足

x+2≥0 4-x≥0 x2-16≠0

，解得-2≤x＜4，
∴f（x）的定义域为A=[-2，4），
g（x）=

2x2+5

x2+1

=

2(x2+1)+3

x2+1

=2+

3

x2+1

，
∵x²≥0，∴0＜

3

x2+1

≤3，
∴2＜2+

3

x2+1

≤5，即2＜g（x）≤5，
∴g（x）的值域B=（2，5]，
则C_RB=（-∞，2]∪（5，+∞），
∴A∩（C_RB）=[-2，2]，
故选C．

点评：本题考查函数的定义域、值域及集合的运算，属基础题，熟练掌握函数定义域的求解及基本函数的值域是解决本题的关键．