Question

已知命题P“x≠y，则|x|≠|y|”，以下关于命题P的说法正确的个数是（　　）
①命题P是真命题              
②命题P的逆命题是真命题
③命题P的否命题是真命题      
④命题P的逆否命题是真命题．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

考点：四种命题

专题：简易逻辑

分析：根据互为逆否命题的两个命题真假性相同，判定原命题和逆命题的真假性即可得出逆否命题与否命题的真假性．

解答： 解：∵命题P“x≠y，则|x|≠|y|”，
∴命题P是假命题，如x=-1，y=1时，∴①错误；
命题P的逆命题是若“|x|≠|y|，则x≠y”，是真命题，∴②正确；
根据逆命题与否命题互为逆否命题，且逆命题是真命题，得出P的否命题是真命题，∴③正确；
∵命题P是假命题，它的逆否命题也是假命题，∴④错误；
综上，正确的命题是②③．
故选：C．

点评：本题考查了四种命题的应用问题，解题时应根据四种命题之间的关系，来判定真假性，是基础题．