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    【题目】某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元.该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是__________元.

    【答案】2100000

    【解析】

    设每天生产桌子张，椅子张，利润总额为，目标函数为，则作出可行域，把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点，此时取最大值，解方程得坐标为， ，所以每天应生产桌子张，椅子张才能获得最大利润，最大利润为，故答案为.

    【方法点晴】本题主要考查利用线性规划解决现实生活中的最佳方案及最大利润问题，属于难题题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

    练习册系列答案
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    【题目】某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制，已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.

    原始成绩

    85分及以上

    70分到84分

    60分到69分

    60分以下

    等级

    优秀

    良好

    及格

    不及格

    为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.

    （1）求和频率分布直方图中的的值；

    （2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若该校高三学生共1000人，求竞赛等级在良好及良好以上的人数；

    （3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生进行学习经验介绍，求抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率.

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    【题目】如图，P是双曲线 (a>0，b>0，xy≠0)上的动点，F1，F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=|NF1|=…=a。类似地：P是椭圆 (a>b>0，xy≠0)上的动点，F1，F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是________.

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    【题目】已知菱形的边长为2， . 是边上一点，线段交于点.

    （1）若的面积为，求的长；

    （2）若，求.

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    【题目】为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

    分组

    频数

    频率

    50.5~60.5

    4

    0.08

    60.5~70.5

    0.16

    70.5~80.5

    10

    80.5~90.5

    16

    0.32

    90.5~100.5

    合计

    50

    （Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；

    （Ⅱ）补全频数条形图；

    （Ⅲ）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？

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    【题目】如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ， ．

    （1）求二面角的大小；

    （2）求点到平面的距离.

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    【题目】已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（表示的面积）.

    （1）证明： 平面；

    （2）当时，二面角的余弦值为，求的值.

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    【题目】如图，在底面为矩形的四棱锥中， .

    （1）证明：平面平面；

    （2）若异面直线与所成角为， ， ，求二面角的大小.

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    【题目】某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤.

    （1）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如图1所示）,并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率；

    （2）如图2，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90°，在汽车边缘不压射线AC与射线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD,且位于CD内各处的机会相等.若CA="BD=0.3m," AB="2.4m." 汽车宽度为1.8m, 求学员甲能按教练要求完成任务的概率．

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