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    在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的5次培训成绩如下茎叶图所示：

    （1）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；

    （2） 从乙的5次培训成绩中随机选择2个，试求选到121分的概率．

     

    (1) 选择乙．  (2)

    【解析】甲、乙两人的平均成绩分别是，

    ．

    甲、乙两人成绩的方差分别是

    ，

    由，，可知甲和乙成绩的平均水平一样，乙的方差小，乙发挥比甲稳定，故选择乙．

    （2）从乙的5次培训成绩中随机选择2个，共有10个基本事件，分别是，，，，其中选到121分的基本事件有4个，故选到121分的概率是．

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学理科二项式定理与性质（解析版） 题型：填空题

    设，则 ．

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学理科三角函数图象变换（解析版） 题型：选择题

    已知函数f(x)=Acos(ωx+)(A>0，ω>0，?R)，则“f(x)是奇函数”是“=”的（   ）

    A．充分不必要条件

    B．必要不充分条件

    C．充分必要条件

    D．既不充分也不必要条件

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学文科预测题（解析版） 题型：解答题

    某学校餐厅新推出四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

     

    满意

    一般

    不满意

    A套餐

    50%

    25%

    25%

    B套餐

    80%

    0

    20%

    C套餐

    50%

    50%

    0

    D套餐

    40%

    20%

    40%

     

    （1）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；

    （2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学文科预测题（解析版） 题型：解答题

    给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.

    （1）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；

    （2）设，求直线的方程.

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学文科预测题（解析版） 题型：解答题

    如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学文科预测题（解析版） 题型：解答题

    某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

    API

    空气质量

    优

    良

    轻微污染

    轻度污染

    中度污染

    中度重污染

    重度污染

    天数

    4

    13

    18

    30

    9

    11

    15

     

    记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为ω。在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的 经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；

    （1）试写出是S(ω)的表达式;

    （2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；

    （3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

    P(K2 ≥ k0)

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    附：

     

    非重度污染

    重度污染

    合计

    供暖季

     

     

     

    非供暖季

     

     

     

    合计

     

     

    100

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学文科选择题专项训练（解析版） 题型：选择题

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝（    ）

    A. B. C.－1 D.1

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学文科解答题前三题（解析版） 题型：解答题

    已知向量a=(cosωx,sinωx），b=(cosωx,cosωx）,其中0<ω<2，函数,其图象的一条对称轴为。

    (1)求函数的表达式及单调递增区间；

    (2)在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，S△ABC为其面积，若，b=1，,求a的值。

     

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