Question

3．在△ABC中，c=2，acosC=csinA，若当a=x₀时的△ABC有两解，则x₀的取值范围是（2，2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 由acosC=csinA，利用正弦定理可得C．当a=x₀时的△ABC有两解，可得x₀sinC＜2＜x₀，解出即可得出．

解答 解：∵acosC=csinA，由正弦定理可得：sinAcosC=sinCsinA，sinA≠0，∴tanC=1，C∈（0，π）．
∴C=$\frac{π}{4}$．
∵当a=x₀时的△ABC有两解，
∴${x}_{0}sin\frac{π}{4}$＜2＜x₀，
解得2＜x₀＜2$\sqrt{2}$，
则x₀的取值范围是（2，2$\sqrt{2}$），
故答案为：（2，2$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了正弦定理的应用、解三角形，考查了分类讨论方法、数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．