在如图所示的多面体
中，平面
平面
，
是边长为2的正三角形，
∥
，且
.
（1）求证：
；
（2）求多面体的体积.
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要以多面体为几何背景，考查线面垂直、线线垂直、面面垂直及多面体的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，利用在
中的边长得到
，利用面面垂直的性质得到线面垂直，再利用线面垂直的性质得
；第二问，利用线面垂直
平面PAC，得
，
，而利用线面垂直的判定，得到线面垂直
平面BCPM，所以AD是多面体的高，利用体积公式求体积.
试题解析：（1）
，
又因平面平面，平面
平面
平面
,
平面,
. 6分
（2）作
于点
.由（1）知
平面，
又∥，且
四边形
是上、下底分别为2、4，高为2的直角梯形，其面积为6.
又
，
平面，
.
故多面体的体积为
. 13分
考点：线面垂直、线线垂直、面面垂直及多面体的体积.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）求四棱锥P－ABCD的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，
，
，过动点A作
，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿
将△
折起，使
（如图2所示）．
（1）当
的长为多少时，三棱锥
的体积最大；
（2）当三棱锥的体积最大时，设点
，
分别为棱
，
的中点，试在棱
上确定一点
，使得
，并求
与平面
所成角的大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
圆锥PO如图1所示，图2是它的正（主）视图.已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A,B的一点，D为AC的中点. 
（1）求该圆锥的侧面积S；
（2）求证：平面PAC
平面POD；
（3）若
，在三棱锥A-PBC中，求点A到平面PBC的距离.
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中,
,
,
.
;
,
,求三棱柱
中，
，
是
中点，
是
中点．
；
∥面
．