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    四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.
    (1)求该四面体的体积的最大值；
    (2)当四面体的体积最大时，求其表面积．

    （1）a3（2）a2

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.

    (1)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一结论；
    (2)求多面体ABCDE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的多面体中，平面平面，是边长为2的正三角形，
    ∥，且.

    （1）求证：；
    （2）求多面体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M,N分别是AB,AC的中点,G是DF上的一动点.

    (1)求该多面体的体积与表面积;
    (2)求证:GN⊥AC;
    (3)当FG=GD时,在棱AD上确定一点P,使得GP∥平面FMC,并给出证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形．

    (1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
    (2)求该多面体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=.

    (1)求证:BD⊥平面PAC;
    (2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥PBDF的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角， 为底面圆周上一点．

    （1）若的中点为，,求证平面；
    （2）如果,,求此圆锥的全面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).

    (1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米).
    (2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知一个四棱锥P－ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角线的正方形)如图，E是侧棱PC的中点．

    (1)求四棱锥P－ABCD的体积；
    (2)求证：平面APC⊥平面BDE.

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