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    已知一个四棱锥P－ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角线的正方形)如图，E是侧棱PC的中点．

    (1)求四棱锥P－ABCD的体积；
    (2)求证：平面APC⊥平面BDE.

    （1）（2）见解析

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.
    (1)求该四面体的体积的最大值；
    (2)当四面体的体积最大时，求其表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直三棱柱中，，是中点，是中点．

    （1）求三棱柱的体积；
    （2）求证：；
    （3）求证：∥面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝，E为CD的中点，将△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中垂足O在线段DE内．

    (1)求证：CO⊥平面ABED；
    (2)问∠CEO(记为θ)多大时，三棱锥C－AOE的体积最大，最大值为多少．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．

    （1）若为的中点，求证：面；
    （2）证明面.
    （3）求该几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，储油灌的表面积为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．

    ⑴试用半径表示出储油灌的容积，并写出的范围．
    ⑵当圆柱高与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如下左图）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右图），已知D是AB的中点．

    （1）求证：CD∥平面AEF;
    （2）求证：平面AEF⊥平面ABF；
    （3）求三棱锥C-AEF的体积，

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.

    （Ⅰ）求证；
    （Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某个实心零部件的形状是如下图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱.

    （1）证明：直线平面；
    （2）现需要对该零部件表面进行防腐处理.已知，，，（单位：），每平方厘米的加工处理费为元，需加工处理费多少元？

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