Question

5．如图，已知圆O：x²+y²=4，M的坐标为（4，4），圆O的内接正方形ABCD的边AD，CD的中点分别为E，F，当正方形ABCD绕圆心O转动时，则$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{MF}$的取值范围是（　　）

• A． [-4，4]
• B． $[-4\sqrt{2}，4\sqrt{2}]$
• C． [-8，8]
• D． $[-8\sqrt{2}，8\sqrt{2}]$

Answer 1

分析 先确定E，F的坐标，再求出$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{MF}$，即可得出结论．

解答 解：设F（$\sqrt{2}$cosα，$\sqrt{2}$sinα），
∵$\overrightarrow{OE}$⊥$\overrightarrow{OF}$，
∴$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{OF}$=0，
∴E（-$\sqrt{2}$sinα，$\sqrt{2}$cosα），
∴$\overrightarrow{OE}$=（-$\sqrt{2}$sinα，$\sqrt{2}$cosα），$\overrightarrow{OF}$=（$\sqrt{2}$cosα，$\sqrt{2}$sinα），
∴$\overrightarrow{MF}$=（$\sqrt{2}$cosα-4，$\sqrt{2}$sinα-4），
∴$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{MF}$=-$\sqrt{2}$sinα（$\sqrt{2}$cosα-4）+2sinαcosα-4$\sqrt{2}$cosα=8sin（α+$\frac{π}{4}$），
∵sin（α+$\frac{π}{4}$）∈[-1，1]，
∴$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{MF}$∈[-8，8]，
故选：C．

点评 本题重点考查了平面向量的实际运用，重点掌握平面向量的坐标运算等知识，属于中档题．