Question

如图，在△ABC中，D为BC边上一点，已知AB=6，AD=5，CD=2，B=30°，∠ADB为锐角，则：
（1）sin∠ADB=

 

；
（2）AC边的长为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）在△ABD中，由正弦定理可得：

6

sin∠ADB

=

5

sin30°

，解得即可．
（2）由∠ADB为锐角，则cos∠ADB=

1-sin2∠ADB

=

4

5

．可得cos∠ADC=-

4

5

．在△ACD中，由余弦定理即可得出．

解答： 解：（1）在△ABD中，由正弦定理可得：

6

sin∠ADB

=

5

sin30°

，解得sin∠ADB=

3

5

．
（2）∵∠ADB为锐角，则cos∠ADB=

1-sin2∠ADB

=

4

5

．
∴cos∠ADC=-

4

5

．
在△ACD中，由余弦定理可得：AC²=5²+2²-2×5×2×cos∠ADC=45，
∴AC=3

5

．
故答案分别为：

3

5

，3

5

．

点评：本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了同角三角函数基本关系式、诱导公式，属于中档题．