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    已知向量
    a
    =(cosx，sinx)    ，
    b
    =(cosy，siny)    ，若y=x+
    7
    6
    π，则向量
    a
    与(
    a
    +
    b
    )    的夹角等于
     
    ．
    考点：数量积表示两个向量的夹角,两角和与差的正弦函数
    专题：平面向量及应用
    分析：由题意易得|
    a
    |    ，|
    a
    +
    b
    |    和
    a
    •(
    a
    +
    b
    )    ，由向量的夹角公式易得
    a
    与(
    a
    +
    b
    )    的夹角的余弦值，再由反三角函数可得．
    解答： 解：∵
    a
    =(cosx，sinx)    ，
    b
    =(cosy，siny)    ，且y=x+
    7
    6
    π，
    ∴|
    a
    |    =
    		cos2x+sin2x
    =1，
    ∴|
    a
    +
    b
    |    =
    		(cosx+cosy)2+(sinx+siny)2

    =
    		2+2cos(y-x)
    =
    		2+2cos
    7π
    6
    =
    		2-
    		3

    ∴
    a
    •(
    a
    +
    b
    )    =cosx（cosx+cosy）+sinx（sinx+siny）
    =1+cos（y-x）=1+cos
    7π
    6
    =1-
    		3
    2
    ，
    ∴向量
    a
    与(
    a
    +
    b
    )    的夹角的余弦值=
    a
    •(
    a
    +
    b
    )
    |
    a
    ||
    a
    +
    b
    |
    =
    		2-
    		3
    2
    =
    		3
    -1
    2
    		2
    =
    		6
    -
    		2
    4
    ，
    ∴向量
    a
    与(
    a
    +
    b
    )    的夹角等于arccos
    		6
    -
    		2
    4

    故答案为：arccos
    		6
    -
    		2
    4
    点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及两角和与差的三角函数公式以及反三角函数∴，属中档题．
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    x2
    a2
    +
    y2
    3
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    A、0
    B、1
    C、
    		3
    D、2

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    m
    		1-x2
    ，(-1≤x≤1)
    1-|x-2|，(1＜x≤3)
    ，其中m＞0，若关于x的方，3f（x）=x恰有5个不同实数解，则m的取值范围是（　　）
    A、（
    		15
    3
    ，
    		7
    ）
    B、（
    4
    3
    ，
    		7
    ）
    C、（
    4
    3
    ，
    5
    3
    ）
    D、（
    		15
    3
    ，3）

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