练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b．则函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）（x∈[-2，2]）的最大值等于（“•”和“-”仍为通常的乘法和减法）（　　）
    A．-1B．1C．2D．12

    分析 分类讨论，利用新定义，确定函数的解析式，利用函数的单调性，即可得到结论．

    解答 解：1）当-2≤x≤1时，∵当a≥b时，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2，∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2，
    ∴当-2≤x≤1时，函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于-1；
     2）当1＜x≤2时，∵当a＜b时，a⊕b=b，∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x•x-（2⊕x）=x2-（2⊕x）=x2-2，
    ∴当1＜x≤2时，此函数当x=2时有最大值2．
    综上知，函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于2，
    故选：C．

    点评 本题考查新定义，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．函数f（x）=$\sqrt{x+1}$+$\frac{1}{x-1}$+x0的定义域为{x|x≥-1且x≠0且x≠1}．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知f（x）=$\frac{{{x^2}-2x+1}}{x}$在[$\frac{1}{2}$，3]的最小值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{3}$C．-1D．0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6-5x5+6x4+x2+3x+2的值，当x=-2时，v3的值为-40．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出n的值是4，则自然数S0的值为1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知集合A={x|y=ln（-x2+3x+4）}，B={y|y=2${\;}^{-{x^2}+2x+2}}$，x∈R}，则A∩B=（　　）
    A．（0，1）B．（0，4）C．（3，4）D．（4，8]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．下面各组函数中为相同函数的是（　　）
    A．f（x）=$\sqrt{（x-1）^{2}}$，g（x）=x-1B．f（x）=x0，g（x）=13x
    C．f（x）=3x，g（x）=（$\frac{1}{3}$）-xD．f（x）=x-1，g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知直线a、b和平面α，下列说法中正确的有⑦．
    ①若a∥α，b∥α，则a∥b；            
    ②若a∥b，b∥α，则a∥α；
    ③若a∥α，b?α，则a∥b；
    ④若直线a∥b，直线b?α，则a∥α；
    ⑤若直线a在平面α外，则a∥α；
    ⑥直线a平行于平面α内的无数条直线，则a∥α；
    ⑦若直线a∥b，b?α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．设函数f（x）=$\sqrt{3}sin\frac{πx}{m}$，若存在x0满足|f（x0）|=$\sqrt{3}$且x02+[f（x0）]2＜m2．则m的取值范围为（　　）
    A．（-∞，-6）∪（6，+∞）B．（-∞，-4）∪（4，+∞）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案