Question

17．设平面α，β，直线a，b，集合A={垂直于α的平面}，B={垂直于β的平面}，M={垂直于a的直线}，N={垂直于b的直线}，下列四个命题中
①若A∩B≠∅，则α∥β②若α∥β，则A=B③若a，b异面，则M∩N=∅④若a，b相交，则M=N
不正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ③④
• C． ①③④
• D． ②④

Answer 1

分析 将集合语言翻译成空间几何语言，根据空间线面位置关系的判定与性质举出反例即可．

解答 解：（1）若A∩B≠∅，则存在平面γ⊥α，γ⊥β，
不妨设α，β，γ两两垂直，显然α，β不平行，故①错误；
（2）若α∥β，则所有垂直于α的平面都平行β，∴A⊆B，
同理，B⊆A，于是A=B，故②正确；
（3）若a，b为异面直线，c为a，b的公垂线，则c⊥a，c⊥b，∴M∩N={c}，故③错误；
（4）若a，b相交，设a，b所确定的平面为γ，设c?γ，c⊥a，则c与b不垂直，
∴M?N，故④错误．
故选：C．

点评 本题考查了空间线面位置关系的判断与性质，集合的意义，根据条件举出反例是解题的关键，属于中档题．