Question

9．若实数a，b满足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=$\sqrt{ab}$，则ab的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 由$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=$\sqrt{ab}$，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}≥2\sqrt{\frac{2}{ab}}$即可求解ab的最小值

解答 解：∵$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=$\sqrt{ab}$，
∴a＞0，b＞0，
∵$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}≥2\sqrt{\frac{2}{ab}}$（当且仅当b=2a时取等号），
∴$\sqrt{ab}≥2\sqrt{\frac{2}{ab}}$，
解可得，ab$≥2\sqrt{2}$，即ab的最小值为2$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题