Question

求函数y=2sin²x+2cosx-3的最大值．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数间的平方关系将原函数关系式转化配方为y=-2(cosx-

1

2

)2-

1

2

，利用-1≤cosx≤1即可求得答案．

解答： 解：∵y=2sin²x+2cosx-3=2（1-cos²x）+2cosx-3=-2(cosx-

1

2

)2-

1

2

，
∵-1≤cosx≤1，
∴当cosx=

1

2

时，函数y=2sin²x+2cosx-3取得最大值-

1

2

．

点评：本题考查三角函数的最值，着重考查等价转化思想与二次函数的配方法的应用，突出余弦函数值域的应用，属于中档题．